MariaDB

 MariaDB

2021/03/22

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https://pixabay.com/zh/photos/church-window-window-church-2217785/

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References

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◎ 英文

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MariaDB Foundation - MariaDB.org

https://mariadb.org/

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◎ 繁中

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MariaDB - 維基百科，自由的百科全書

https://zh.wikipedia.org/wiki/MariaDB

MariaDB 資料庫是什麼?它跟MySQL有什麼不同?

https://progressbar.tw/posts/273

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從 Colab 到 Kaggle（目錄）

https://hemingwang.blogspot.com/2021/03/colab_12.html

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PyQt

 PyQt

2021/03/22

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https://pixabay.com/zh/photos/pink-flowers-pink-flowers-5585152/

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References

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◎ 英文

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PyQt/Tutorials - Python Wiki

https://wiki.python.org/moin/PyQt/Tutorials

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◎ 繁中

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PyQt - 維基百科，自由的百科全書

https://zh.wikipedia.org/wiki/PyQt

PyQt 入門，用 Python 寫第一支 GUI - zhung

https://zhung.com.tw/article/pyqt%E5%85%A5%E9%96%80%E7%94%A8python%E5%AF%AB%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%94%AFgui/

Python GUI教程（十四）：在PyQt5中使用数据库 - 州的先生

https://zmister.com/archives/354.html

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從 Colab 到 Kaggle（目錄）

https://hemingwang.blogspot.com/2021/03/colab_12.html

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Math（一）：Space

Math（一）：Space

2019/04/22

前言：

本文簡單介紹數學上一些常見的空間，後續會有詳細的展開（希望）。

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Fig. Space（圖片來源）。

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Summary：

集合與作用在集合上的數學結構，叫做空間 [1]-[6]。藉由線性組合、距離、長度、角度、完備等概念，我們可以把一個抽象的多維實數集合定義成歐氏空間 [4]。微積分與幾何最常討論三維（含以下）歐氏空間。高微與線代則討論三維以上的多維歐氏空間。泛函分析主要討論希爾伯特與巴拿赫這兩個函數空間。高微一開始則討論賦距空間。微分幾何作為拓撲的一支，則討論流型。

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Outline

一、Topological Space、Vector Space
二、Manifold、 Metric Space、Topological Vector Space
三、Normed Vector Space、Dual Space
四、Inner Product Space、Banach Space
五、Hilbert Space
六、Euclidean Space
七、ℝ³

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Fig. 1. Spaces [6]。

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Space = Set + Structure。

首先說一下數學上的空間。

數學上的空間，並不是我們一般概念上的空間。數學上的空間，指的是一個集合，集合搭配不同的數學運算，就形成不同的數學空間 [4]。

空間大致可以分為七層。

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一、Topological Space（拓撲）、Vector Space（線代）。

拓撲空間屬於分析系統，主要討論連續、收斂。向量空間屬於代數系統，主要討論運算。

向量空間：線性組合（加法與純量積的封閉性）。 

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二、Manifold（微分幾何）、 Metric Space（高微）、Topological Vector Space。

度量空間：度量（距離）。

常見的 metric 有 Euclidean distance、Manhattan distance 以及 Minkowski distance [1]。

拓撲跟高微的收斂不同。

由賦範向量空間推廣的局部凸空間 (Seminorm) 是 拓撲向量空間的一個重要例子。

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三、Normed Vector Space、Dual Space（SVM）。

賦範向量空間：範數（長度）。

賦範向量空間除了整合分析與代數這兩個數學學門之外，也可導出對偶空間這個概念。對偶空間是 Support Vector Machine 的理論基礎之一。

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四、Inner Product Space、Banach Space（泛函）。

內積空間：內積（角度）。
巴拿赫空間：完備性（柯西數列收斂）。

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五、Hilbert Space（泛函）。

希爾伯特空間：內積與完備性。

「初等微積分跟高等微積分的差別就在於「研究的微積分所在的空間維數不同」。初等微積分主要以實數線，平面，三維空間的微積分為主。高等微積分所希望研究的對象是 n >= 3 或是無窮維的向量空間。」[5]。

「希爾伯特空間是有限維歐幾里得空間的一個推廣，使之不局限於實數的情形和 .... 在所有的無窮維拓撲向量空間中，希爾伯特空間性質最好，也最接近有限維空間的 ...」[wiki]。

從 L^2 對應到的 l^2 是 R^infinity。高微也討論無窮維的實數空間 [5]。

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六、Euclidean Space（線代、高微）。

R^n

「歐幾里得空間 R^n 是有序數組（稱為點或向量） (x_1, ... ,x_n) 形成的集合，其中 x_i 為實數。在歐氏幾何中，譬如平面幾何與空間幾何，我們可以計算兩點之間的距離、多個向量的線性組合（向量加法與純量乘法）、向量的長度，以及兩個向量之間的夾角。數學家將這些概念予以抽象化，並用公設化方式定義出不同的數學結構，稱為空間。」[4]。

半正定

運用 Kernel Function 可以把歐氏空間的點映射到 Reproducing Kernel Hilbert Space，然後找到一個超平面，把這些點分割為兩群。

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七、ℝ³（微積分、幾何）。

ℝ³ 是常見的三維實數空間。

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另外有 Function Space（泛函）。Dual Space、Banach Space 的 L^p Space，Hilbert Space 的 L^2 Space，都是 Function Space 的例子。

另外有 Measure Space（測度學）、Sample Space（機率）、Probability Space（機率）[6]。

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結論：

「理解不能總停留在入門階段，當你熟悉向量空間的時候，就要在向量空間的基礎上思考問題了。理解力要一個一個台階的上，這樣才能去面對更複雜的結構，更複雜的問題。例如，我們說到「張量代數」時，你理解它的「原料」或者說「起點」就應該是向量空間，而不是從最直觀的例子開始。」[2]。

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底下是蔡炎龍老師的補充：

「Dual Space 其實不是一般線性轉換形成的向量空間, 是線性泛函形成的向量空間。

以上的解釋都是說給不太想讓人瞭解這是什麼的時候說的 :D 在數學上來說, dual space 就是很容易打造出來、向量空間的「平行宇宙」。

有些東西在 dual space 上比較容易, 我們就在 dual space 上考慮。比如說, 一個原來空間中過原點的 hyperplane, 就會對應到 dual space 中的一個點。」

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References

[1] Hilbert Space – Somnath Basu Roy Chowdhury – Medium

[2] 数学中为什么要定义各种空间？ - 知乎

[3] 说一说核方法（二）——数学角度简介（掉粉文） _ 机器不太会学习

[4] 歐幾里得空間的數學結構 _ 線代啟示錄 

[5] [閒聊]初微和高微的差別？ – 尼斯的靈魂

[6] Space - The Star Also Rises

Space

Space

2019/04/22

前言：

本文主要以五張圖來說明一些常見的數學空間。

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Fig. 1. Spaces [8]。

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Summary：

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Outline

一、數學空間
二、分析系統
三、代數系統

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一、數學空間

圖一是較重要的數學空間。

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Fig. 2a. Spaces [3]。

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二、分析系統

拓撲
微分幾何
高微
泛函
微積分

拓撲（連續、收斂）
賦距（距離）
賦範（長度）
內積（角度）

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Fig. 2b. Spaces [2]。

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圖2b容易混淆的地方有二：

1. R^n 到 Banach Space 的箭頭是多餘的。
2. Locally Convex Space 不等於 Topological Vector Space。

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Fig. 3a. Spaces [8]。

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三、代數系統

集合論
抽象代數
線性代數

圖3a容易混淆的地方。

1. R^n 到 Banach Space 的箭頭是多餘的。
2. Inner Product 到 Vector Space 的箭頭是多餘的。

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Fig. 3b. Spaces [7]。

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圖3b容易混淆的地方。

1. Euclidean Space 與 Hilbert Space 都是 Banach Space。
2. Euclidean Space 同時也是 Hilbert Space。
3. Linear Metric Space 在數學上成立，不過研究者較少。

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References

[1] Space - Encyclopedia of Mathematics
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Space

[2] Space (mathematics) - Wikipedia 
https://en.wikipedia.org/wiki/Space_%28mathematics%29

[3] 空間 (数学) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

[4] 空間 (數學) - 維基百科，自由的百科全書
https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E7%A9%BA%E9%97%B4_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29

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[5] Hilbert Space – Somnath Basu Roy Chowdhury – Medium
https://medium.com/@brcsomnath/hilbert-space-7a36e3badac2

[6] 数学中为什么要定义各种空间？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/37235890  

[7] 说一说核方法（二）——数学角度简介（掉粉文） _ 机器不太会学习
http://sakigami-yang.me/2017/08/13/about-kernel-02/ 

[8] 歐幾里得空間的數學結構 _ 線代啟示錄
https://ccjou.wordpress.com/2015/09/04/%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%A9%BA%E9%96%93%E7%9A%84%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B5%90%E6%A7%8B/ 

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[9] Math（三）：Space
http://hemingwang.blogspot.com/2019/04/mathspace.html

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科技：淺談8051

8051是常見的MCU，它有4K ROM on-chip Code Memory、128bytes on-chip Data Memory、兩個Timer。2系列則是Memory double、Timer+1，3系列無 on-chip Code Memory，7系列則以EPROM取代ROM。其他還包含四個IO port、一個Serial port、兩個外部中斷等等。



一般每個指令需要二到三個machine cycle不等，每個machine cycle費時12個clock，因此如果接上12Mhz的震盪器，則也1Mips的運算量。1T或4T，代表可在1個clock或4個clock完成一個machine cycle。

40根pin，crystal用掉兩根接腳，電源與接地兩根。四個8pin IO port 32根，還有四根是PSEN(low enable)、ALE、EA(low enable)、RST。P0可作為外接memory的8 bit data pin，P0+P2則是16bit的address pin，因此可接上64KBytes的Memory。P1一般用途，P3則有中斷、計數器、Serial資料收送與外部Data Memory的讀寫控制。

PSEN(low enable): 接到EPROM的OE(Output enable)。
ALE: port 0從address切到data mode時，用來latch記憶體的位址。
EA(low enable): 切換內外部的code memory。
RST: Reset。



128bytes的on-chip Data memory，首先是四個Register Bank，再來是128bits的bit addressable locations，以上到127則是一般用途。128到255則是SFR(Special function register)。在8032裡128到255的memory以indirect mode讀寫，這是data與idata不同之處，idata慢一點。

Addressing Modes
Register
Direct
Indirect
Immediate
Relative
Absolute
Long
Indexed

其中記憶體模式可以是SM(小型編譯模式Small，資料預設放入DATA區)，CP(緊湊型編譯模式Compact，資料預設放入PDATA區)或LA(大型編譯模式Large，資料預設放入XDATA區)，通常在變數不多的情形，用SM可增進程式效率(別忘了DATA區的存取速度最快)，當然大一點的程式就要用LA了。pdata: paged external data memory allowing access 256 bytes at a time through port 0

參考資料：
The 8051 Microcontroller / I. Scott Mackenzie / Prentice Hall

科技：淺談FAT

FAT，全名是File Allocation Table，也就是檔案配置表。提到FAT，免不了扯到DOS，Disc Operating System，是的，早期的IBM PC用的是微軟的作業系統，DOS，就是用來管理磁碟的。事過境遷，3 1/2"的Floppy disc在許多準系統上已經被淘汰掉，硬碟目前也多不再使用FAT來管理檔案，不過，在隨身碟或記憶卡依然可見到FAT的身影。FAT，概念上很簡單，只要有人講過一次就會明瞭，並沒有什麼神奇的地方。

磁碟物理上以磁柱Cylinder、磁軌Track、磁區Sector的方式組成，但是MS_DOS是以LBA，Logical Block Address，也就是0, 1, 2 ...等連續號碼來指定Sector。第0 Track所有的Sector讀完後會繼續讀下一面第0 Track的Sector，如此可以減少讀寫頭的移動。

一般一個Sector為512Bytes，幾個Sector合為一個Cluster，檔案存取以Cluster為一單位。雖然會浪費掉一些空間，但是對大量資料的配置比較有利，此外Cluster由連續磁區組成，資料不易散置各處，也可減少讀寫頭的移動。或許你會認為把磁區的容量加大就可解決問題，但是磁區大小是磁片規劃的基本，以Cluster方式可保有彈性與相容性。

磁片的基本單元，如BOOT磁區、FAT、根目錄等是以磁區為單位配置，這幾個磁區後面存放檔案或子目錄（也視為檔案），以Cluster配置。

1. BOOT磁區與BPB(BIOS Parameter Block)
磁片第0軌一開始是BOOT磁區，放置BOOT程式開機時由ROM BIOS讀入MS_DOS其他部分，BOOT程式前的BPB放置的資訊包含每一磁區的Byte數、每一Cluster的磁區數、FAT之前的磁區數、FAT之個數、根目錄的容量、邏輯磁區的總數與FAT所佔的磁區數等等。

2. FAT
FAT為磁片的Cluster配置表表格上劃分為欄，FAT16每欄佔16位元，FAT32每欄佔32位元。一個FAT的欄對應到一個Cluster，若此欄的值為0表示未使用，否則是使用中。FAT欄的真正用途是：用來指出下一個Cluster之所在。譬如第004號FAT欄的值是005，則表示資料放在第004個Cluster，而後續的部分放在第005個Cluster，如果第005號FAT欄的值是FFFFH(@FAT16)，則表示結束，否則繼續搜尋下去。由於FAT保留前兩欄，因此Cluster的配置由No.2開始。

3. 目錄與FDB(File Description Block)
FDB存放有檔名、日期、檔案長度等，每個FDB是32位元，其中的指位器一欄則指向第一個存放檔案的Cluster。



瞭解了FAT的原理，則可以配置Cluster給檔案使用，至於刪除檔案，只要把檔名第一個字元改成＠(E5H)，檔案就看不見了，要救回也方便。另外快速格式化則清理根目錄與清空FAT即可。

延伸閱讀：
FAT: General Overview of On-Disk Format

參考資料：
IBM PC MS_DOS 技術手冊（二）徹底研究篇 / 施威銘 / 波前

科技：淺談USB

早期用過PC的人通常會碰到中斷設定衝突的問題。中斷在PC的應用上採串接兩顆8259A PIC(Programmable Interrupt Controller)而成，Master上有幾個固定裝置，譬如IRQ1是Keyboard，IRQ4是COM1、IRQ3是COM2、IRQ7是LPT1、IRQ5是LPT2、IRQ6是Floppy Controller等等。磁帶因為後來少使用，因此IRQ2又接到另一顆Slave上用來擴充，常見的硬碟/光碟機即使用IRQ14。

一開機如果進入BIOS設定，可以調整哪些周邊要使用哪些中斷，設定不對有時會造成無法使用或當機。由於周邊裝置種類越來越多，基於使用的方便與速度的考量，由微軟主推USB作為新一代的傳輸介面。USB最大的特點，我想是熱拔插/隨插即用，其次是支援127個裝置，撇開mini USB不談，每個裝置的接頭都是一樣的。

USB主要有四種傳輸型態，分別是Interrupt、Bulk、Isochronous與Control。Interrupt譬如Keyboard/Mouse，著重在資料的正確性。Bulk則是應用在Printer、Scanner或是Mass Storage上，也是著重在資料的正確性。另外Isochonous譬如Speaker、Video等影音資料則注重即時性，對資料的正確與否比較不考慮。最後則是系統使用的Control Transfer，資料量雖不大，但正確性與即時性都很重要。

為什麼可以熱拔插/隨插即用？事實上USB把PC與周邊的Handshaking大部分的運算量都放在PC的Controller上，以高速Polling（每秒1000次）的方式一直下Request，不管是送、收資料。當裝置一接上PC，Host會下幾個Command，在此忽略有關Hub的，分別是：

Get_Device_Descriptor
Set_Address
Get_Device_Descriptor
Get_Configuration_Descriptor
Set_Configuration

以文字敘述，就是電腦會先問周邊，你是什麼樣的裝置？譬如Keyboard、Mouse、Printer等等，然後電腦會給個編號，然後電腦再問你是什麼樣的裝置？周邊這次會回答我是第幾號什麼裝置，電腦確定後會再問你要用什麼設定？周邊回答完電腦重新設定。到此完成裝置列舉，接下來電腦會依需求存取資料譬如硬碟/光碟機或是WebCam/Keyboard/Mouse等等。以上的過程叫做Enumenation（裝置列舉），至於這些Descriptors裡面放些什麼東西，可以看這裡。



這邊講一下周邊的硬體架構，一個獨立的USB SIE，上面會有Memory，又稱為Endpoint供存放資料，一般以0、1、2來說，Endpoint 0是Tx Rx雙向，用來收發Command，Endpoint 1是Tx，用來傳送資料，Endpoint 2是Rx，用來收取資料。資料會透過SIE(Serial Interface Engine)傳到Hub上，通常是Root Hub，也就是PC。有命令或資料進來時，則透過Interrupt通知周邊的CPU，CPU這時進入ISR(Interrupt Service Routine)，前述Enumaration的Command則在此Parscing，以解讀/準備相關資訊。通常SIE會整合到MCU上，這時的外部中斷則變成內部中斷了。

以Keyboard/Mouse為例，由於Host Polling的速度遠大於人手指按鍵盤的速度，因此Keyboard/Mouse的CPU在收到資料時會放到Tx Endpoint上，Hub在Polling時會自動把資料收去。就其他Bulk或Isochonous的裝置而言，應用上應該是類似。

延伸閱讀：
usb-in-a-nutshell.pdf

參考資料：
The 80x86 Family / John Uffenbeck / Prentice Hall
USB Design by Example / John Hyde / Wiley

科技：USB Descriptor Hierarchy

一：是誰？(Device descriptor)：包括屬於哪一個 Class （這會決定 PC端要不要額外從客戶提供的安裝驅動程式？）PID(Product ID) and VID(Vendor ID) 等，還有一個對下一層的描述：Number of Configuration。因為一個裝置可能有多種Configurations ，譬如一個人機介面（HID）包括 了滑鼠與鍵盤。一般多種Configurations 在PC端要安裝的是 Composite Driver !

二：在上層描述了Configuartion 之後，當然就是要解釋Configuration， 這包括了：裝置屬性：耗多少電？是Self-Power 或 Bus Power ?這項描述簡單的範例就是：一樣是碟機，有光碟機，硬碟機或是可移動磁碟機等。最後又是一個對下層的描述：Number of Interface 。

三：在上層描述了Interface 之後，當然就是要解釋Interface，這包括了：Interface class 及 interface protocol 等，最後又是一個對下層的描述：Number of Endpoint 。例子：一樣是MSDC 中您可能用BOT(Bulk Ony Transfer)或CBI(Control/Bulk/Interrupt)方式傳啊！其實描述到這裡，整個USB裝置就浮現在眼前了。

四：在上層描述了Endpoint 之後，當然就是要解釋Endpoint， 這包括了：Endpoint 數量與傳輸方向，每一個Endpoint 只能管一個上傳或下傳。及傳輸種類：Control or Bulk or Isochronous or Interrupt！既然叫 Endpoint，就是說它已經也是裝置描述的最後一項了。

--->USB Descriptors:
------>Specification Release
------>Class information
------>Device Protocol
------>Max Packet Size for EP0
------>VID/PID
------>Number of Configurations:
----------->Device Attributes
----------->Maximum Power
----------->Number of Interfaces:
-------------->Interface Class
-------------->Interface Protocol
-------------->Number of Endpoints:
------------------>Address of Endpoint
------------------>Direction of Endpoint
------------------>Attribute of Endpoint
------------------>Maximum Packet size

（資料來源）