Mathematics
2021/10/01
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https://pixabay.com/zh/illustrations/geometry-mathematics-dice-1023846/
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likelihood 與 probability 的差異
2021/11/20
「Likelihood：用已知的（實驗）數據作出（影響實驗結果的）參數的函數，藉以求取參數的數值。 Probability：用已知的（影響實驗結果的）參數作出（能夠預測實驗結果的）函數，藉以預測實驗的結果。」
簡單說，先有理論得到數據，是 probability，先取樣得到數據，再建立機率模型，是 likelihood。
https://www.zhihu.com/question/50828855
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「變異數」與「標準差」
2021/11/12
「定義： 用於表示一組數值資料中的各數值相對於該組數值資料之平均數的分散程度。 計算各數值與平均數的差，取其平方後加總，再除以數值個數，得「變異數」。 變異數開根號後得「標準差」。」
http://homepage.ntu.edu.tw/~clhsieh/biostatistic/3/3-8.htm
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求證 n > 2,（n, 2n）區間必有一個質數。
2021/11/01
「伯特蘭-切比雪夫定理。另一個稍弱說法是：對於所有大於 1 的整數 n，存在一個質數 p，符合 n < p < 2n。1845 年約瑟·伯特蘭提出這個猜想。伯特蘭檢查了 2 至 3×10^6 之間的所有數。1850 年切比雪夫證明了這個猜想。拉馬努金給出較簡單的證明，而保羅·艾狄胥則藉二項式係數給出了另一個簡單的證明。」。
https://zhidao.baidu.com/question/296484699.html
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傅立葉變換
2021/10/21
一、正交
二、傅立葉級數
三、傅立葉變換
四、應用
傅立叶变换如何理解？美颜和变声都是什么原理？李永乐老师告诉你 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=0LuyxzqI3Hk
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Fourier Transform
2021/10/20
「「傅立葉轉換」是雙射函數，輸入輸出都是一串複數，可以是離散數列或者連續函數，各有對應名稱。」
「傅立葉轉換是線性函數，恰是正規正交矩陣。」
「時間複雜度優於 O(N²) 的傅立葉轉換演算法，老人家稱作「快速傅立葉轉換 Fast Fourier Transform, FFT 」。」
https://web.ntnu.edu.tw/~algo/Wave.html
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Euler's Formula
2021/10/19
「強者歐拉發現這世界上有一個神奇數字 e ， e 的純虛數次方竟然在複數平面上繞圈兒。這真是一個超乎常理的發現！」
「有了歐拉公式，一個複數也可以重新表示成 e 的次方、另乘上倍率。次方值即是角度乘 𝑖 ，倍率即是長度。」
https://web.ntnu.edu.tw/~algo/Wave.html
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Complex Number
2021/10/18
「複數平面、二維平面、極座標平面是不同的事情，不要搞混了。」
「一個複數可以重新表示成一個長度與一個角度，叫做極座標表示法。長度可以用畢氏定理求得，角度可以用 arctan 函數求得。一個長度與一個角度也可以還原成一個複數。實部可以用 cos 函數求得，虛部可以用 sin 函數求得。」
「長度也有人稱作強度（ magnitude ），角度也有人稱作相位（ phase ）。」
https://web.ntnu.edu.tw/~algo/Wave.html
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一個計量金融大師在華爾街：從物理學家到高盛董事的波瀾人生
2021/10/02
「財務學源起於經濟學，經濟學在研究有限資源的分配問題，然而財務學在研究有限資金的分配問題。由於財務問題牽涉到更多未來不確定的問題，需要處理許多隨機過程與偏微分方程式等問題，吸引數學家進入財務領域。另外，財務問題在應用上需要數值分析與程式設計，故也加入不少資訊工程人才。然而，自美蘇太空競賽結束，更多同時具備數學與資訊的物理學家進入了華爾街，也開啟了計量財務金融學的歷史新里程。」
「本書非常適合學術界的學者閱讀，也適合實務界人士閱讀，更適合有志從自然科學領域（不論是數學、物理或資訊等領域) 轉入財務金融這個社會科學領域的學子來閱讀。」
https://www.books.com.tw/products/0010348274
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楊振寧先生的數學貢獻
2021/10/01
「現今只有兩類數學著作。一類是你看完第一頁就不想看下去了，另一類是你看完第一句話就不想看下去了。」
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