小樣本與 t 檢定

統計最基本最重要的一點，就是要樣本互相獨立，如果無法獨立，則後面討論的分配完全錯誤，所以樣本的設立是最基本的第一步，也是最重要地。

舉例如下：牙醫師常常要了解麻醉藥跟血壓之間的關係，從10個病人裡，再施打麻藥之後，觀察其血壓的變化，並且每一個病人量四次血壓，所以可以得到40個觀察值。但是這40個觀察值真的是互相獨立嗎？這就很有疑問了，因為這四次都是從一個病人量取得地，在單一個體裡量得的值會有相似性，所以並不是互相獨立的，所以這個取樣有問題。所以這個要點，必須要先搞清楚，才能考慮下一步。

另外如果抽樣所需要的成本，極為昂貴，所以無法獲得『大樣本』，這樣所得到的資訊，要如何利用呢？小樣本的統計推論，就是要利用學生t分配 和 chi-square分配來解決之。Student's t distribution這個統計方法非常適用於小樣本的推論，並且改善推論的可信度，是後來才被拿來利用的。

當我們在小樣本時，並無法像大樣本n>30的時候，無論母體是否是標準常態分配，樣本一定都是標準常態分配。但是在小樣本時，如果母體不為常態，則抽樣出來的分配，也將不是常態，而是依照母體來決定。並且實際的百分位點將隨『自由度』變動，自由度越大，也就是n越大，則越近似常態分配。

好在用t分配來推論統計量時，就算是樣本規模不是很大，仍然不會有很嚴重的錯誤，如果在大樣本時，不管母體是不是常態，樣本一定是常態分配，所以這些困擾會消失掉。當我們要以小樣本來估計時，仍然不要取太小的樣本，否則估算出來的信賴區間，要用來估算母體的平均值或其他統計量，則準確度很低。

當我們在推論小樣本的時候，常常可以發現其樣本圖形，不足以拿來判斷是否具常態，另外如果母體不是常態，樣本抽樣結果之觀察值也不是常態，此時用t分配來檢驗，誤差還不是很大，這是其中幸運的一點。但是如果是要用來做為『定性』的話，則不太好，如果有一組變動很激烈的觀察值，將會導致錯誤的結論，所以應該不宜用在定性的討論。但是卡方分配就沒有這麼幸運了，即是是大樣本，如果母體不為常態，就無法用卡方分配來推論母體標準差，這是一點要非常注意的囉。

另外一定要確定樣本是獨立抽樣，舉例如下，當政府要問卷調查家庭之政府政見的抽樣民意時，隨機抽樣100個家庭中夫妻的意見，所得到的結果，仍然不能視為100 x 2= 200。因為夫妻的意見並不是獨立的，而是會互相影響地。所以當觀察值在時間上、距離上非常接近時，可能會有非獨立的顧慮，所以這要非常小心，並且在一開始，就必須要嚴格審查抽樣方法是否正確。

資料來源：http://www.wretch.cc/blog/kalendar/9924412